答案
Topics · 01—06
六个题材入口，按心情挑一个读
我们按“你此刻想解决什么”来排序，而不是按难易。想快速对答案、想弄清原理、或者只想确认自己没算错，都有对应的入口。
01
想立刻核对答案
直接记结论：4 个不同数字复式 3 个，组合共 4 组。若题目强调“顺序不同也算一种”，答案改成 24。
回到速览卡02
想自己动手列一遍
把数字写成 1、2、3、4，依次固定一个数再往后配，列到 234 就停笔，你会发现没有第五行可写。
按步骤列举03
想弄懂公式从哪来
C(n,k) = n! / [k!(n−k)!]，代入 n=4、k=3 得到 4。分母里的 3! 正是“顺序不算数”的那次除。
读推导手记04
担心数字有重复
如果 4 个数字里有相同的，比如 1、1、2、3，组数会变少。先做去重，再谈组合，这一步别省。
看去重提示05
想知道这东西用在哪
抽签、选号、排班、试吃搭配，凡是“挑出来、不看先后”的场合，都是组合数在安静地工作。
黄桃大全06
想把概念串起来读
组合、排列、复式、胆拖，这几个词常一起出现。建议先分清“顺序”与“重复”，其余都能顺势推下去。
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How to use
三条使用指南，两条小贴士
把这几条记住，以后遇到“n 个里取 k 个”的问题，你基本能自己算出答案，不必再翻资料。
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先问一句：顺序算不算数
顺序不算数，就是组合；顺序算数，就是排列。同一组数字，两种理解会给出 4 与 24 两个完全不同的答案，先定位再计算。
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再问一句：数字有没有重复
去重之后才能套公式。1、1、2、3 与 1、2、3、4 看似都是四个数，可组合结果并不相同，别让重复项混进分母。
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最后用“列举法”验算
数量不大时，直接写出全部组合最稳妥。枚举一遍，既是验算，也是让自己真正理解公式在做什么。
Editor's note
编辑手记：一道小题目，藏着三种思维方式
第一次看到“4个数字复式3个有多少组”这个问题时，我并没有立刻想公式。我先在纸上写下 1、2、3、4， 然后像小时候分糖果那样，一组一组地配。配到 234 的时候，我停了笔——因为无论再怎么换位置， 都在已写下的四行里打转。那一刻，答案不是算出来的，是看出来的。
这大概就是组合数最讨人喜欢的地方：它不急着要你用符号，而是先邀请你动手。 公式 C(4,3) = 4 只是把“看出来的事”写成通用语言，方便我们处理数字更大的情形。 当 n 变成 20、k 变成 8，列举就不现实了，公式才开始真正发光。
我特别想提醒的一点是，很多人把“复式”误读成“层层相乘”。 这四个字在日常语境里确实容易让人联想到叠加与放大，但在组合的语境里，它讲的是 “从同一批元素中一次性挑出若干，成组而不排序”。理解了这一层，4 × 3 = 12 的错误就不会再出现。
还有一个小细节值得说：如果你问的是“顺序也要算”，那答案从 4 跳到 24，靠的是 3! = 6。 三个数字内部有六种先后，四种组合各乘六，正好二十四。这个乘法关系，是排列与组合之间最温柔的桥。
最后留一句观点：这类题目真正的价值不在答案，而在你愿意花两分钟把它亲手列一遍。 列过的人，公式对他来说是回忆；没列过的人，公式对他只是符号。我们更希望你是前者。
编辑部 · 组合数专栏 · 温和但有立场
| 问题 | 是否计顺序 | 结果 |
|---|---|---|
| 4 选 3（组合） | 不计 | 4 组 |
| 4 选 3（排列） | 计入 | 24 种 |
| 4 选 1 | 不计 | 4 组 |
| 4 选 3（含重复项） | 不计 | 少于 4 |
来信 · 把你的算法写给我们
如果你用另一种方式算出了 4 组，或者你遇到的是“5 个里取 3 个”“带重复数字取 3 个”这样的变体， 都欢迎来信。我们会挑出有意思的思路，整理进下一期编辑手记。