答案是 20，但为什么是 20
6×5×4 得 120，是"有顺序"的排法；每一种 3 数组合被重复数了 6 次，于是 120÷6=20。一步除法，把秩序和混乱分开了。
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Six Angles · 01—06
六个切入角度，挑一个喜欢的开始
同一道题，可以从公式、枚举、编程、生活、错觉、教学六个方向进入。不必全看，选那个让你"啊，原来如此"的。
公式视角：C(6,3)=6!/(3!·3!)
阶乘的写法看着唬人，本质只是"把重复计数的部分除干净"。理解分母的 3! 从哪来，公式就不再是咒语。
适合喜欢严谨推导的人枚举视角：老老实实列 20 行
123、124、125……按字典序把 20 组写全。列到一半你会发现规律自己浮出来，这比背公式更让人记住。
适合动手型学习者编程视角：三重循环与 itertools
嵌套循环加一句"后一个数比前一个大"，就能自动生成全部组合。代码是最好用的验算纸。
适合想立刻验证的人生活视角：菜单上的三样搭配
六道菜里选三道，先上哪道无所谓——顺序不影响这顿饭的内容，这正是"组合"与"排列"的分界线。
适合把数学用起来的人错觉视角：为什么很多人答成 120
因为大脑默认"选出来还要排一排"。题目里"不重复组合"四个字，就是在提醒你：顺序请退场。
适合复盘错误的人教学视角：如何讲给完全没基础的人
先给 6 个球，让他随意抓 3 个，再问"交换顺序算不算新的抓法"。一个反问，胜过十行公式。
适合要讲给别人听的人
How To Use
三条使用指南，两条小贴士
把这一页当成工具，而不是课文。按顺序做三件事，再记住两个提醒，基本就不会再被"6 选 3"问住。
指南一：先判断"顺序算不算数"
拿到题目第一件事，不是套公式，而是问自己：把选出来的三个数换个位置，算不算另一种结果？不算，就是组合；算，才是排列。这一步定了，后面才有意义。
指南二：用"先取后除"记住 20 的来历
先从 6 个里依次取 3 个，得 6×5×4=120 种有序取法；每种组合被重复排了 3!=6 次，所以 120÷6=20。这个"先放大再缩回"的思路，比死记公式耐用得多。
指南三：用对称性做自检
C(6,3)=C(6,3) 天然成立，同时也等于 C(6,3) 的另一半思路——"选中的 3 个"与"剩下的 3 个"一一对应。当你算出 20，再想想"剩下 3 个也有 20 种"，答案就更有说服力了。
编辑手记：把 20 这个数字，讲得让人愿意相信
做这一页的起因很朴素：有天朋友问我，"6 选 3 个数不重复组合有多少组"，我说 20，他反问"为什么不是 120"。那一瞬间我意识到，问题从来不在算术，而在语言——"组合"这两个字太安静，安静到很多人自动把它听成了"排列"。
当顺序不重要时，我们其实是在给"一群东西"计数，而不是给"一串动作"计数。
所以我坚持把推导写成分两步：先算 120 种有顺序的取法，再除以 3!=6。这个"先放大、再缩回"的过程，比直接抛出 C(n,k) 更接近人的思考方式。你可以看到重复是怎么产生的，也就明白为什么要除掉它。
至于那 20 组，我建议你真的动手写一遍。从 123 写到 456，中途会有一种奇怪的踏实感：原来答案不是从公式里掉出来的，它本来就在那儿，只是被有序地摊开了。
如果这一页只能留下一句话，我希望是这句：6 选 3，不重复，组合，一共 20 组。记住结论不难，难的是记住为什么。而一旦记住为什么，下次换个数字，你也能自己走一遍。
来信聊聊你的解法
如果你有更巧妙的枚举方式，或者某个场景里"6 选 3"让你豁然开朗，欢迎写信给我们。编辑会认真读完每一封，并挑出有意思的思路放进下一期手记。