C(10,3) = 10×9×8 ÷ (3×2×1)
先把有序的 720 算出来，再除以三个数的全排列 6，得到 120。这是组合数最朴素的一次自我纠正：多算的，要还回去。
看推导步骤 →
本期主问题
10个数选3个，
10个数选3个，
到底有多少种组合？
答案很干净：120 种。不是 10×9×8 的 720，因为选出来的三个数不分先后。我们把这道看似小学生的题，认真读成一篇内容——关于顺序、关于取舍，也关于那些被我们重复计算过的日子。
120C(10,3)
720排列 A(10,3)
÷6三个数的排列数
Six Ways In
六个切入点，总有一个适合今天的你
同一道 10 选 3，可以冷静地算，也可以温和地想。以下六条，是我们按情绪排的顺序，不是按难度。
给第一次接触组合的人
先记住一句话：组合不看顺序。把 10 个数排排站，任取三个，只要集合一样，就算同一种。剩下的交给除法。
给想验证答案的人
用 10×9×8 得 720，再除以 3×2×1 得 6。720÷6=120。每一步都写下来，你会发现错误往往藏在「忘了除」。
给喜欢对称之美的人
C(10,3)=C(10,7)。选三个留下，等于选七个放手。数学里这种对称，读起来像一句温柔的话。
给需要讲故事的人
十个朋友里挑三个同行，有 120 种队伍。你可以把每一种都写成一段小传，120 段之后，你会更懂什么叫「刚好」。
给做决策的人
选项多并不等于自由多。120 种组合听起来壮观，但真正能被执行的可能只有三五种。组合数教我们的是边界感。
给想继续深入的人
把 10 换成 n，把 3 换成 k，你就得到了组合数的一般式。从这一小步开始，排列、概率、二项式都会慢慢打开。
How To Use
三条指南，两个小贴士
如果你只想知道「10个数选3个有多少组合」，读第一条就够了。但我们还是建议你多留三分钟。
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先分清「排列」和「组合」
排列在意顺序，组合不在意。问「有多少组合」，默认顺序无关；若题目强调「依次选出」，那才是排列，答案是 720。
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把公式拆成两句人话
第一句：从 10 个里依次取 3 个，有 10×9×8 种。第二句：每个组合被数了 3×2×1 次，所以要除掉。两句合起来，就是 120。
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用一个小例子自检
把 10 换成 4、3 换成 2，C(4,2) 应为 6。用同样的方法算一遍：4×3÷2=6，对上了，方法就可以放心用。
Editor's Note
编辑手记：把 120 写慢一点
做这个站点的时候，我反复想起中学课堂上那道题。老师在黑板上写下「10个数选3个有多少组合」，然后转身，慢慢写了一个 C，一个括号，两个数字。那时候没人觉得它重要，大家只是想快点算出 120 好下课。
后来才发现，这道题真正教给我们的，不是除法，而是分辨：哪些差别值得计较，哪些差别其实只是同一个东西换了顺序。10 个里挑 3 个，顺序不重要，所以 6 种排法要合成 1 种。生活里的大部分纠结，也来自把顺序当成了本质。
所以这一页我们没做成计算器。计算器会一秒给你 120，但那不是我们想给的。我们更希望你把 720 和 6 都看一遍，看着那个除法把多余的部分收走，然后得到一个干净的答案。
如果你恰好也在挑选什么——三本书、三个方向、三位可以并肩的人——愿你知道自己面对的是 120 种可能，而不是 720 种焦虑。
—— 本期编辑，写于一个适合慢慢算的下午
顺手一读：站内相关内容
这些页面不在同一道题里，但都在回答同一个问题——如何在很多可能中，找到属于自己的那一种。
来信：说说你的那 120 种
如果你也算出过不一样的答案，或者有一道让你反复想起的组合题，欢迎写信来。我们不保证每封都回，但每一封都会读完。
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