先乘起来：140×180 并不吓人
把两个数都拆成 10 的倍数，140×180 = 14×18×100，先算 14×18 = 252，再补两个零，得到 25200。根号里放着的，就是这个数。
理由：结构清楚，出错率低根号下140×180怎么开根：先乘后开方，还是一步步化简？
很多人卡在这个式子上，不是因为不会算，而是不确定“先做哪一步”。我们把它当成一次小小的编辑工作：先看清结构，再决定次序，最后用估算回头校对。答案不会自己跳出来，但路径可以很清晰。
Editors' Picks
三张卡片，把这道题拆成能读懂的三步
我们不急着给答案，而是先给你三个视角：结构、化简、验证。选一个最顺手的入口，剩下的会自然接上。
再化简：把平方因子请出根号
25200 = 100×252 = 100×4×63，于是 √25200 = 10×2×√63 = 20√63。如果你愿意再进一步，63 = 9×7，可写成 60√7。
理由：化简后更便于比较
最后校验：用估算回头看一眼
√7 约等于 2.6458，乘 60 得约 158.75。再检查 158.75² ≈ 25201，非常接近 25200，说明前面的化简没有跑偏。
理由：一次校验胜过三次重算Six Ways In
六种读法，对应六种心情
同一道题，有人想看速算，有人想弄懂原理，有人只是想确认自己没算错。以下六条，按心情挑选。
求稳型：先算乘积，再谈开方
适合不想背技巧的人。140×180=25200，然后对 25200 开根，思路直白，代价是中间数偏大。
化简型：拆出平方因子再动笔
把 140 与 180 都拆成 10×…，让 100 这个完全平方先出来，根号立刻轻了一半。
估算型：先框住答案的范围
158²=24964，159²=25281，答案落在两者之间，所以约 158.7 左右，心里先有个底。
表达型：写成最简根式的样子
60√7 是最舒服的写法，既保留了精确性，又不会让人误以为结果是整数。
纠错型：找出常见的三个坑
把 √(140×180) 误当成 √140×√180 无所谓，真正的问题是忘记把平方因子提出来。
延伸型：换一组数字再做一次
试试 √(160×250)，训练的是同一套拆解动作。掌握次序，比记住答案更耐用。
How To Use
三条使用指南，两条随手小贴士
指南写给愿意动手的人，贴士写给赶时间的人。两者并不冲突，你先看哪个都行。
GUIDE 01
先统一结构，再决定顺序
看到根号里是乘法，就把“乘”和“开方”当成两件事。先乘完再开方是通用做法；若两个因数都含有平方因子，先化简再乘往往更省力。
GUIDE 02
把大数拆成“完全平方 × 剩余”
25200 = 100×252 = 100×4×63。每一次提取完全平方，根号就瘦一圈。最后写成 20√63 或 60√7，取决于你要多“简”。
GUIDE 03
用平方回头验证，而不是重算一遍
把结果平方，看是否回到原数附近。这一步只需要几秒，却能拦住大部分笔误，比从头再来一遍更高效。
编辑手记：我们为什么愿意花篇幅讲一道开根
做内容久了会发现，真正让人停下来的，往往不是难题，而是“好像会、又不太确定”的题。根号下 140×180 就属于这一类：它不难，但它考验一个人对运算次序的信任。
整理这一期时，我们把答案反复写在不同的纸上，用不同的顺序去算。先乘后开方得到 20√63，先化简得到同样的结果，估算则给出约 158.75。三条路汇到同一个地方，那种安心感很值得分享。
所以这篇不打算只给一个数。我们更希望你在读完之后，下次遇到 √(a×b) 时，能先停半秒，问自己：这里有没有可以提出来平方因子？这半秒，就是编辑精选想留下的东西。
写封信来，说说你卡在哪一步
如果你在别的式子上遇到类似的迟疑，欢迎把题目和你的思路一起发来。我们不一定每次都回，但每封都会读。来信请注明是“次序问题”还是“化简问题”，这样我们更容易接上话。